Rodríguez era padre de dos niños y pareja de la concejal fueguina Laura Ávila y era padre de tres hijos. Su último posteo en las redes sociales se refería al día de la madre y cumpleaños de su mujer: «Agradezco todos los días que la vida nos haya regalado estas dos bendiciones. Cada uno de ellos está lleno de cosas tuyas, rasgos, modos, fuerza y esas sonrisas que contagian», expresó.

«Sos la mejor mamá que estos cachorros pueden tener. Que tengas un hermoso día de la madre, ¡y un gran cumple!», agregó junto a una foto familiar.

Incluso la vicepresidente Cristina Kirchner lamentó su partida en las redes sociales: «Profundo dolor por el fallecimiento del senador nacional por Tierra del Fuego Matías Rodríguez. Querido compañero, que Dios y la Virgen te ayuden a descansar en paz. Mis condolencias a sus hijos y seres queridos».